已知數(shù)列中，，且點P在直線x-y+1=0上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn；
（3）設(shè)表示數(shù)列的前n項和。試問：是否存在關(guān)于n的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
解：（1）由點P在直線x-y+1=0上，即，且，
所以，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，
∴。
（2），

。
（3）由（1）知，，
可得，
∴，
即，
∴，
，
…
，
∴，
即，n≥2，
∴，
故存在關(guān)于n的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)f（n）=
1
n+a1
+
1
n+a2
+
1
n+a3
+…+
1
n+an
（n∈N*，且n≥2），求函數(shù)f（n）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=Tn，求證Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
anan+2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設(shè)bn=
1
an
，Sn表示數(shù)列{bn}的前n項和．試問：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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