已知a＞0且a≠1，若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[3，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    （1，+∞）
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：令g（x）=ax2-x，則當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在[3，4]上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[3，4]上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后把這兩個(gè)a的取值范圍取并集，即得所求．
解答：令g（x）=ax2-x（a＞0，且a≠1），則當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）在[3，4]上單調(diào)遞減，且g（x）＞0．
∴4≤，且 g（4）＞0． 解得 a無解．
則當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[3，4]上單調(diào)遞增，且g（x）＞0．
∴≤3，且 g（3）＞0． 解得 a＞，∴1＞a＞．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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