Question

f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（x²-3）的所有x之和為

0

．

Answer 1

分析：利用f（x）為偶函數(shù)，且當x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（x²-3）時，x=x²-3或-x=x²-3，由此可得滿足f（x）=f（x²-3）的所有x之和．

解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)
∴滿足f（x）=f（x²-3）時，x=x²-3或-x=x²-3
x=x²-3，即x²-x-3=0，兩根的和為1；-x=x²-3，即x²+x-3=0，兩根的和為-1
∴滿足f（x）=f（x²-3）的所有x之和為0
故答案為0

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．