【題目】已知z是實系數(shù)方程的虛根,記它在直角坐標平面上的對應(yīng)點為,

1)若在直線上,求證:在圓上;

2)給定圓m、,),則存在唯一的線段s滿足:①若在圓C上,則在線段s上;②若是線段s上一點(非端點),則在圓C上、寫出線段s的表達式,并說明理由;

3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系,通過這種對應(yīng)關(guān)系的研究,填寫表(表中是(1)中圓的對應(yīng)線段).

線段s與線段的關(guān)系

m、r的取值或表達式

s所在直線平行于所在直線

s所在直線平分線段

【答案】(1)見解析 (2) , 見解析 (3) 見解析

【解析】

1在直線上,求出方程的虛根,代入圓的方程成立,就證明在圓上;

2)①求出虛根,虛根在定圓Cm,),推出,則存在唯一的線段s滿足在線段s上;②是線段s上一點(非端點),實系數(shù)方程為,此時,求出方程的根,可推出在圓C上.

3)由(2)知線段s與圓C之間確定了一種對應(yīng)關(guān)系,直接填寫表.

1)由題意可得,

解方程,得

∴點,

因為,

在圓

2)當,即時,

解得

∴點

由題意可得,

整理后得

,∴

∴線段s為:,

是線段s上一點(非端點),

則實系數(shù)方程為

此時,且點

在圓C

3)表

線段s與線段的關(guān)系

mr的取值或表達式

s所在直線平行于所在直線

,

s所在直線平分線段

,

線段s與線段長度相等

練習冊系列答案
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【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為,數(shù)列滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)數(shù)列滿足,它的前n項和為,若存在正整數(shù)n,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且只有1個;

②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q的點有且只有2個;

③若pq≠0則“距離坐標”為p,q的點有且只有4個.

上述命題中,正確命題的是______.(寫出所有正確命題的序號)

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【題目】設(shè)常數(shù),已知復數(shù),,其中均為實數(shù),為虛數(shù)單位,且對于任意復數(shù),有,將作為點的坐標,作為點的坐標,通過關(guān)系式,可以看作是坐標平面上點的一個變換,它將平面上的點變到這個平面上的點.

1)分別寫出表示的關(guān)系式;

2)設(shè),當點在圓上移動時,求證:點經(jīng)該變換后得到的點落在一個圓上,并求出該圓的方程;

3)求證:對于任意的常數(shù),總存在曲線,使得當點上移動時,點經(jīng)這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像,并寫出對于正常數(shù),滿足條件的曲線的方程.

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1)求橢圓C的方程;

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