如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,7]上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為6，那么f(x)在[－7，－2]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？求函數(shù)f(x)在[－7，－2]上的最大值和最小值．

解：f(x)在[－7，－2]上是增函數(shù)．證明如下：

任取x1，x2∈[－7，－2]，且x1＜x2，則2≤－x2＜－x1≤7.

因為f(x)在區(qū)間[2,7]上是增函數(shù)，

所以f(－x2)＜f(－x1)．

又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)，

即－f(x2)＜－f(x1)，f(x1)＜f(x2)．

所以函數(shù)f(x)在[－7，－2]上是增函數(shù)．

于是其最大值為f(－2)＝－f(2)＝－6，最小值為f(－7)＝－f(7)＝－10.

點評：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，它們在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，它們在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性恰好相反．

練習冊系列答案
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如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)且最小值是5，則f(x)在［-7，-3］上是（    ）

A.增函數(shù)，最小值為-5              B.增函數(shù)，最大值是-5

C.減函數(shù)，最小值為-5              D.減函數(shù)，最小值是-5

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是(   )

A、增函數(shù)且最小值是－5   B、增函數(shù)且最大值是－5

C、減函數(shù)且最大值是－5   D、減函數(shù)且最小值是－5

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省陸豐市高一第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f(x)在區(qū)間[-7，-3]上是（  ）                            

    A．增函數(shù)且最小值是-5     B．增函數(shù)且最大值是-5

    C．減函數(shù)且最小值是-5     D．減函數(shù)且最大值是-5

 

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，7]上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為6，那么f(x)在[-7，-2]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？求函數(shù)f(x)在[-7，-2]上的最大值和最小值。

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