Question

（文科只做（1）（2）問，理科全做）

設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標(biāo)為，且有，其中且n≥2，

（1） 求點的縱坐標(biāo)值；

（2） 求，，及；

（3）已知，其中，且為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。

 

Answer 1

【答案】

（1）M點的縱坐標(biāo)為定值；

（2）

（3）的最小正整數(shù)為1。

【解析】

試題分析：（1）依題意由知M為線段AB的中點。

又的橫坐標(biāo)為1，A，B即

即M點的縱坐標(biāo)為定值       （理3分）      （文4分）

（2）       （文6分）

      （文8分）

……（文8分）（理2小題共5分）

由①知

        （文14分）

（3）當(dāng)時，

又，也適合。  

由恒成立

而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）

，的最小正整數(shù)為1（理14分）

考點：本題主要考查函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列的概念，不等式恒成立問題。

點評：難題，本題綜合考查函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列的概念，不等式恒成立問題。難度較大，對于不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最值，使問題得解。