Question

設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列4組條件中：①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的條件有                            組．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：①利用線面平行的性質(zhì)，可得過b與β相交的直線c∥b，若c⊥α，則結(jié)論成立，否則不成立；
②在α內(nèi)作直線c垂直于α，β的交線，則可得c⊥β，由a⊥α，可得a⊥c，由b⊥β，可得b∥c，從而a⊥b；
③由b⊥β，α∥β，可得b⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)可得a⊥b；
④由a⊥α，α∥β，可得a⊥β，由b∥β，可得過b與β相交的直線c∥b，從而可得結(jié)論．
解答：①∵b∥β，∴過b與β相交的直線c∥b，若c⊥α，則結(jié)論成立，否則不成立；
②在α內(nèi)作直線c垂直于α，β的交線，∵α⊥β，∴c⊥β，∵a⊥α，∴a⊥c，∵b⊥β，∴b∥c，∴a⊥b，故結(jié)論成立；
③∵b⊥β，α∥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，故結(jié)論成立；
④∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，∵b∥β，∴過b與β相交的直線c∥b，a⊥c，∴a⊥b，故結(jié)論成立
故選C．
點(diǎn)評：本題考查空間線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．