Question

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．

(1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

 

Answer 1

(1) d＝－1, an＝－n＋11(n∈N*)或d＝4,an＝4n＋6(n∈N*);(2)

【解析】

試題分析：(1)由已知可得再由a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列得到：將通項代入即可得到關于d的方程，解此方程即可獲得d的值，將d的值代入通項中即可獲得；(2)求數(shù)列各項的絕對值和，關鍵在于弄清哪些項是正，哪些項是負后用絕對值的定義去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列前n項和的問題來加以解決，注意由分類討論解決.

試題解析：(1)由題意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2， 1分

由a1＝10，{an}為公差為d的等差數(shù)列得，d2－3d－4＝0，

解得d＝－1或d＝4 3分

所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*) 5分

(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.

因為d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11， 6分

所以當n≤11時，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n 8分

當n≥12時，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110 11分

綜上所述，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝ 12分

考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列;2.數(shù)列的前n項和.