已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．
分析：首先因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）．f（1-a）+f（2a+3）小于0可變形為f（1-a）＜f（3-2a），根據(jù)單調(diào)性列出一組等式
-4＜3-2a＜4
-4＜1-a＜4
且 1-a＞3-2a，解出即可得到答案．
解答：解：因?yàn)閒（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）．
所以f[-（2a-3）]=-f（2a-3），
又因?yàn)椋篺（1-a）+f（2a-3）＜0，則移向有f（1-a）＜-f（2a-3），所以有f（1-a）＜f（3-2a）．
又因?yàn)閒（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減．且1-a，3-2a必在定義域（-4，4）內(nèi)．
則有：
-4＜3-2a＜4
-4＜1-a＜4
且 1-a＞3-2a
解得：2＜a＜
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，在高考中屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，屬于中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案