Question

   （），其中，將的最小值記為，

（1）求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】 (1)先化簡f(x),則,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論t的范圍，進(jìn)而確定.

(2) 當(dāng)時(shí)，，方程 即：

  即方程 在區(qū)間有且僅有一個(gè)實(shí)根.這是解決此問題的關(guān)鍵，下面轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題來解決即可.

解：（1）由已知有：

     由于，∴                 ………………………3分

  ∴ 當(dāng) 時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；

  當(dāng) 時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；

  當(dāng) 時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；

      綜上，            …………………7分

（2）當(dāng) 時(shí)，，方程 即：

  即方程 在區(qū)間有且僅有一個(gè)實(shí)根，8分

     令 ，則有：

  解法1：①若

    

   ∴ ……10分

  ②    或  

   綜上，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間有且僅

       有一個(gè)實(shí)根．     ……………………………………14分

解法2：由．