Question

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-

π

3

）的一條對稱軸是x=

5π

12

；
②函數(shù)y=tan2x的圖象關(guān)于點（

π

4

，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若銳角α終邊上一點的坐標(biāo)為（2sin3，-2cos3），則α=3-

π

2

；
⑤函數(shù)f（x）=x-sinx有3個零點；
以上五個命題中正確的有

 

（填寫正確命題前面的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)對稱軸的概念，代入取得最值即可判斷①；由正切函數(shù)的對稱中心，即可判斷②；由正弦函數(shù)的增區(qū)間即可判斷③；由任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用正切函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出α，從而判斷④；求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷f（x）的單調(diào)性，由f（0）=0，即可判斷⑤．

解答： 解：①當(dāng)x=

5π

12

時，y=2sin（2×

5π

12

-

π

3

）=2，取得最大值，故①正確；
②函數(shù)y=tan2x的圖象的對稱中心為（

kπ

4

，0），k∈Z，故②正確；
③正弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，故③錯；
④若銳角α終邊上一點的坐標(biāo)為（2sin3，-2cos3），則tanα=

-2cos3

2sin3

=tan（3-

π

2

），則α=3-

π

2

，故④正確；
⑤f（x）=sinx-x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=cosx-1≤0，則f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，又f（0）=0，故函數(shù)f（x）有且只有一個零點，故⑤錯．
故答案為：①②④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查對稱性和單調(diào)性，以及函數(shù)零點的問題，熟記這些基礎(chǔ)知識是順利解題的關(guān)鍵．