Question

設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=

3	x

（1+x），
（1）求f（27）與f（-27）；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）先計算f（27），又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（-27）=-f（27）=-84．
（2）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0．設x＜0，則-x＞0，由于f(-x)=

3	-x

•(1-x)，f（-x）=-f（x）即可得出．

解答： 解：（1）∵當x∈（0，+∞）時，f（x）=

3	x

（1+x），
∴f（27）=

3	27

（1+27）=3×28=84．
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-27）=-f（27）=-84．
（2）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．
設x＜0，則-x＞0，
∴f(-x)=

3	-x

•(1-x)，
又f（-x）=-f（x）．
∴f(x)=

3	x

(1-x)，
∴f(x)=

3 x (1+x)x＞0 0x=0 3 x (1-x)x＜0

．

點評：本題考查了奇函數(shù)的性質，屬于基礎題．