4．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且${2^a}={log_{\frac{1}{2}}}a，\;\;{（\frac{1}{2}）^b}={log_{\frac{1}{2}}}b，{（\frac{1}{2}）^c}={log_2}$c，則a，b，c由大到小的順序為c＞b＞a．

分析 分別畫出圖象：y=2x，$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$．可得：0＜a＜b＜1.$（\frac{1}{2}）^{c}$=log2c＞0，可得c＞1．即可得出．

解答 解：∵${2}^{a}=lo{g}_{\frac{1}{2}}a$＞0，∴1＞a＞0；
$（\frac{1}{2}）^$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}b$＞0，1＞b＞0；
分別畫出圖象：y=2x，$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$．
可得：0＜a＜b＜1．
$（\frac{1}{2}）^{c}$=log2c＞0，∴c＞1．
則a，b，c由大到小的順序為c＞b＞a．
故答案為：c＞b＞a．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow{n}$=（2cosωx，-$\sqrt{3}$）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的兩條相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時，求f（x）的值域．

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15．（文）已知△ABC中，cosA=a，sinB=$\frac{4}{5}$，當(dāng)a滿足條件0時，cosC具有唯一確定的值．

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12．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，則“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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19．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$B．$f（x）=x，g（x）=\root{3}{x^3}$
C．f（x）=x，g（x）=（x-1）0D．$f（x）=\frac{{{x^2}-9}}{x+3}，g（x）=x-3$

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9．直角坐標(biāo)系中，點$（1，-\sqrt{3}）$的極坐標(biāo)可以是（　�。�
A．$（2，\frac{4π}{3}）$B．$（2，\frac{5π}{3}）$C．$（2，\frac{5π}{6}）$D．$（2，\frac{11π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若$f（x）=\frac{1}{{{2^x}-1}}+a$是奇函數(shù)，且函數(shù)$g（x）={log_a}[m{x^2}-（m+5）x+12]$在[1，3]上為增函數(shù)，則m的取值范圍是$\frac{1}{2}$＜m≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[1，+∞），則y的取值范圍（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=-2cos3x．
（2）f（x）=xsin（x+π）．

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