已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個條件:①對于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱;③對于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則f,f(2),f(3)從小到大的關(guān)系是________.
f(3)<f<f(2)
[解析] 由①得f(x+2)=f(x+1+1)==f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2.
因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,將函數(shù)y=f(x+1)的圖象向右平移一個單位即得y=f(x)的圖象,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;根據(jù)③可知函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù),又結(jié)合②知,函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù).
因?yàn)?i>f(3)=f(2+1)=f(1),在區(qū)間[1,2]上,1<<2,
所以f(1)<f<f(2),
即f(3)<f<f(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知正△PAB與△ABC所在平面垂直,且AB=,AC=2,BC=1,M,N分別是AC、PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BC⊥PA;
(Ⅱ)求異面直線MN與PA所成的角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,則( )
A.α與β相交,且交線平行于l
B.α與β相交,且交線垂直于l
C.α∥β,且l∥α
D.α⊥β,且l⊥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=
x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)=m的五個不等的實(shí)數(shù)根,則x1+x2+x3+x4+x5的取值范圍是( )
A.(0,π) B.(-π,π)
C.(lg π,1) D.(π,10)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知f(x)=2x2+px+q,g(x)=x+是定義在集合M=上的兩個函數(shù).對任意的x∈M,存在常數(shù)x0∈M,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且f(x0)=g(x0).則函數(shù)f(x)在集合M上的最大值為( )
A. B.4
C.6 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
函數(shù)f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定義使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做企盼數(shù),則在區(qū)間[1,2 013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有________個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)M(x0,y0),設(shè)事件A=“y0<2x0”,那么事件A發(fā)生的概率是( )
A. B. C. D.
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