已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個條件:①對于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函數(shù)yf(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱;③對于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則ff(2),f(3)從小到大的關(guān)系是________.


f(3)<f<f(2)

[解析] 由①得f(x+2)=f(x+1+1)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為2.

因?yàn)楹瘮?shù)yf(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,將函數(shù)yf(x+1)的圖象向右平移一個單位即得yf(x)的圖象,所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;根據(jù)③可知函數(shù)f(x)在[0,1]上為減函數(shù),又結(jié)合②知,函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù).

因?yàn)?i>f(3)=f(2+1)=f(1),在區(qū)間[1,2]上,1<<2,

所以f(1)<f<f(2),

f(3)<f<f(2).


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知正△PAB與△ABC所在平面垂直,且AB=,AC=2,BC=1,M,N分別是AC、PB的中點(diǎn).

    (Ⅰ)求證:BCPA;

    (Ⅱ)求異面直線MNPA所成的角;

 

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已知mn為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足lm,ln,lα,lβ,則(  )

A.αβ相交,且交線平行于l   

B.αβ相交,且交線垂直于l

C.αβ,且lα   

D.αβ,且lβ

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函數(shù)f(x)=ln(1-x)的定義域是(  )

A.(-1,1)  B.[-1,1)  C.[-1,1]  D.(-1,1]

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函數(shù)y的圖象可能是(  )

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已知函數(shù)f(x)=

x1,x2x3,x4,x5是方程f(x)=m的五個不等的實(shí)數(shù)根,則x1x2x3x4x5的取值范圍是(  )

A.(0,π)                              B.(-π,π) 

C.(lg π,1)                           D.(π,10)

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已知f(x)=2x2pxq,g(x)=x是定義在集合M上的兩個函數(shù).對任意的xM,存在常數(shù)x0M,使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0),且f(x0)=g(x0).則函數(shù)f(x)在集合M上的最大值為(  )

A.                                    B.4 

C.6                                    D.

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函數(shù)f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定義使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做企盼數(shù),則在區(qū)間[1,2 013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有________個.

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在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)M(x0,y0),設(shè)事件A=“y0<2x0”,那么事件A發(fā)生的概率是(  )

A.  B.  C.  D.

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