Question

某商品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x²-11x+3000，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值時(shí)，產(chǎn)量x等于（ ）
A．55臺(tái)
B．120臺(tái)
C．150臺(tái)
D．180臺(tái)

Answer 1

【答案】分析：由已知中某商品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x²-11x+3000，每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，可由利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本得到利潤(rùn)的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到答案．
解答：解：當(dāng)產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)，
產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入為25x萬(wàn)元
由商品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x²-11x+3000得
生產(chǎn)者的利潤(rùn)f（x）=25x-（0.1x²-11x+3000）=-0.1x²+36x-3000
由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得當(dāng)x==180臺(tái)時(shí)生產(chǎn)者的利潤(rùn)取最大值
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知得到利潤(rùn)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．