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設橢圓的左,右焦點為，，（１，）為橢圓上一點，橢圓的

長半軸長等于焦距，曲線Ｃ是以坐標原點為頂點，以為焦點的拋物線，自引直線交曲線Ｃ于Ｐ，Ｑ兩個不同的交點，點Ｐ關于軸的對稱點記為Ｍ，設．

（1）求橢圓方程和拋物線方程；

（2）證明：；

（3）若求|ＰＱ|的取值范圍

 

【答案】

 

(1) 

(2)  略

(3) 

【解析】

 

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左右焦點分別為F1、F2，A、B分別為橢圓的上、下頂點，如果四邊形AF1BF2為邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點為M，N，過點M作x軸的垂線l，在l上任取一點P，連接PN交橢圓C于Q，探究
OP
•
OQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，設橢圓的左、右焦點為，點分別是橢圓在軸上的兩頂點，.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過的直線交橢圓于兩點，在右準線上的射影分別為，求證：與的公共點在軸上。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省宜春市樟樹中學高二（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓的左，右焦點為F1，F2，（1，）為橢圓上一點，橢圓的長半軸長等于焦距，曲線C是以坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，自F1引直線交曲線C于P，Q兩個不同的交點，點P關于x軸的對稱點記為M，設．
（1）求橢圓方程和拋物線方程；
（2）證明：；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

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