【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)、,并且直線: 平分圓.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn),且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若,求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ),(ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)確定圓需要三個(gè)條件,求圓方程可用待定系數(shù)法或直接法,此處是充分運(yùn)用平幾知識(shí),求出圓心和半徑,直接寫方程;(Ⅱ)直線與圓的關(guān)系既可用幾何法,也可運(yùn)用代數(shù)法,這里兩種方法都用了,感受一下,何時(shí)用何法的內(nèi)在規(guī)律,韋達(dá)定理一定要和判別式結(jié)合使用,否則易犯錯(cuò).
試題解析:(Ⅰ)線段的中點(diǎn), ,故線段的中垂線方程為,即.
因?yàn)閳A經(jīng)過兩點(diǎn),故圓心在線段的中垂線上.
又因?yàn)橹本: 平分圓,所以直線經(jīng)過圓心.
由解得,即圓心的坐標(biāo)為,而圓的半徑,所以圓的方程為: 5分
(Ⅱ)直線的方程為.
圓心到直線的距離,
(ⅰ)由題意得,兩邊平方整理得:
解之得8分
(ⅱ)將直線的方程與圓的方程組成方程組得: 消去,整理得
10分
設(shè),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得:
,
而
所以
12分
故有,解得.經(jīng)檢驗(yàn)知,此時(shí)有,所以14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為正方形,⊥底面,分別是的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證∥平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角;
(Ⅲ)求四棱錐的外接球的體積.
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【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠(yuǎn).其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下:要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高三丈的標(biāo)桿和,前后兩竿相距步,使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、、三點(diǎn)共線,從后標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、三點(diǎn)也共線,則山峰的高度__________步.(古制步尺,里丈尺步)
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【題目】設(shè)L為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線.
(1)求L的方程;
(2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,,且,證明:.
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【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目,成為簡陽的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣,同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后,并將各地銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(Ⅲ)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:百萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 , .
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【題目】(1)求過點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。
(2)已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響,已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.
(1)記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件,求事件的概率;
(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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