Question

2．從某5人中選派3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)科各1人，其中甲、乙兩人至多選1人參賽，則不同的參賽方案共有（　　）

• A． 24種
• B． 36種
• C． 42種
• D． 48種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲乙兩人中有1人參加競(jìng)賽，可以分3步進(jìn)行分析先在甲乙中選取1人，在剩余3人選取2人，將選出的人對(duì)應(yīng)三科競(jìng)賽；求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得這種情況下的參賽方案數(shù)目；②、甲乙都不參加競(jìng)賽，只需將剩余3人，對(duì)應(yīng)參加三科競(jìng)賽，有排列數(shù)公式可得這種情況下的參賽方案數(shù)目；最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、甲乙兩人中有1人參加競(jìng)賽，
先在甲乙中選取1人，有2種選法；在剩余3人選取2人，有C₃²=3種選法；將選出的人對(duì)應(yīng)三科競(jìng)賽，有A₃³=6種情況，
則此時(shí)有2×3×6=36種選法；
②、甲乙都不參加競(jìng)賽，
只需將剩余3人，對(duì)應(yīng)參加三科競(jìng)賽，有A₃³=6種情況，
則一共有36+6=42種不同的參賽方案；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意分析“甲、乙兩人至多選1人參賽”的條件，明確分類討論的思路．