對(duì)于一個(gè)三角形，它的三條高線總相交于-點(diǎn)，而對(duì)于一個(gè)四面體，它的四條高線是否總相交于一點(diǎn)呢？若不總相交于一點(diǎn)，則怎樣的四面體其四條高線才相交于一點(diǎn)呢？這是一個(gè)美麗而非凡的問(wèn)題，請(qǐng)讀者進(jìn)行研究拓展．
考點(diǎn)：類(lèi)比推理,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理,棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：探究型,推理和證明
分析：對(duì)棱垂直的四面體的四條高線相交于一點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，若一個(gè)四面體，若它的四條高線相交于一點(diǎn)，則該四面體一定是對(duì)棱垂直的四面體．
解答： 解：對(duì)棱垂直的四面體的四條高線相交于一點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，若一個(gè)四面體，若它的四條高線相交于一點(diǎn)，則該四面體一定是對(duì)棱垂直的四面體．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類(lèi)比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由平面圖形的性質(zhì)類(lèi)比猜想空間幾何體的性質(zhì)．類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面SAD為正三角形，且垂直于底面ABCD．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）在邊CD上是否存在一點(diǎn)E，使得SB⊥AE？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，d均為自然數(shù)，且a5=b4，c3=d2，c-a=19，求d-b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
，且過(guò)點(diǎn)（
10
2
3
，1）
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l切圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于B點(diǎn)，且與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)A，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD=A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積；    
（2）求證：D1C⊥AC1；
（3）設(shè)F是BC上一點(diǎn)，試確定F的位置，使D1F∥平面A1BD，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=|x|．
（1）作出函數(shù)圖象
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．
（3）若x∈[-2，1]，求函數(shù)的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+）．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
an(n≤4且n∈N+)
1
Sn
(n≥5且n∈N+)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面構(gòu)成45°的二面角，則異面直線
AC與BF所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將此菱形沿對(duì)角線BD折成120°角，則A，C兩點(diǎn)間的距離是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案