Question

函數(shù)的值域為

1. A.
   （0，2）
2. B.
   （-∞，2]
3. C.
   （0，4）
4. D.
   （-∞，4）

Answer 1

B
分析：根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式得函數(shù)的定義域為（-3，1），然后求出t=-x²-2x+3在（-3，1）上的取值范圍為（0，4]，最后根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和復合函數(shù)單調(diào)性法則，可得所要求的值域．
解答：首先對數(shù)的真數(shù)大于0，得-x²-2x+3＞0
解之得x∈（-3，1）
令t=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
當x∈（-3，1）時，t的最大值為4，得t∈（0，4]
∴y=log₂t的最大值為log₂4=2，沒有最小值
由此可得函數(shù)的值域為（-∞，2]
故選：B
點評：本題給出底為2的對數(shù)型復合函數(shù)，求它的值域，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與值域等知識，屬于基礎題．