Question

下列命題中，錯誤的是（　�。�

A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交

B．如果平面α垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

D．若直線l不平行平面α，則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線

Answer 1

分析：對于A，假設(shè)直線與另一個平面不相交，則直線在另一個平面或平行于另一個平面，可得直線與第一個平面平行，與已知矛盾；
對于B，如果平面α垂直平面β，那么平面α內(nèi)平行于交線的直線平行于平面β；
對于C，假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直；
對于D，直線l不平行平面α，若l在平面α內(nèi)，則在平面α內(nèi)存在與l平行的直線，故可得結(jié)論．

解答：解：對于A，假設(shè)直線與另一個平面不相交，則直線在另一個平面或平行于另一個平面，可得直線與第一個平面平行，與已知矛盾，故A正確；
對于B，如果平面α垂直平面β，那么平面α內(nèi)平行于交線的直線平行于平面β，故B正確；
對于C，假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直，故C正確；
對于D，直線l不平行平面α，若l在平面α內(nèi)，則在平面α內(nèi)存在與l平行的直線，故D不正確
故選D．

點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．