Question

12．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)，f（1-m）＜f（m），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，求解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，f（x）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，
∴當-2≤x₁＜x₂≤2時，總有f（x₁）＜f（x₂）成立；反之也成立，
即若f（x₁）＜f（x₂），則：-2≤x₁＜x₂≤2．
∵f（1-m）＜f（m），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{-2≤1-m≤2}\\{1-m＜m}\end{array}\right.$
解得：$\frac{1}{2}$＜m≤2．
所以實數(shù)m的取值范圍（$\frac{1}{2}$，2]．

點評 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的問題．屬于基礎(chǔ)題．