Question

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．
（I）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；
（Ⅱ）當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？
（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

分析：（I）服裝的實際出廠單價為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類分別計算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；
（II）由（I）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時的出廠價P，450（P-40）即為所求；
也可列出當銷售商一次訂購x件服裝時，該服裝廠獲得的利潤函數(shù)，再求x=450時的函數(shù)值．

解答：解：（I）當0＜x≤100時，P=60
當100＜x≤500時，P=60-0.02(x-100)=62-

x

50

所以P=f(x)=

60 ，0＜x≤100 62- x 50 ，100＜x≤500

(x∈N)
（II）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，
則L=(P-40)x=

20x ，0＜x≤100 22x- x2 50 ，100＜x≤500(x∈N)

此函數(shù)在[0，500]上是增函數(shù)，故當x=500時，函數(shù)取到最大值
因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲利的利潤是5850元．

點評：本小題主要考查函數(shù)的基本知識，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．