Question

已知函數(shù)f（x）=2x²+ax-1
①若函數(shù)在（-∞，1）是減函數(shù)，求a的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）是[-1，2]上的單調(diào)函數(shù)，求a的范圍；
③若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)在（-1，1）上，另一個(gè)在（1，2）上，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①由二次函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)是減函數(shù)，從而求出a的取值范圍；
②當(dāng)區(qū)間在函數(shù)圖象對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，從而求出a的取值范圍；
③二次函數(shù)圖象與根的存在性定理知

f(1)＜0 f(-1)＞0 f(2)＞0

時(shí)，滿足題意，求出a的取值范圍．

解答： 解：①∵f（x）=2x²+ax-1圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸是x=-

a

4

，當(dāng)-

a

4

＞1，
即a＜-4時(shí)，f（x）在（-∞，1）是減函數(shù)；
∴a的取值范圍是{a|a＜-4}．．
②當(dāng)f（x）是[-1，2]上的單調(diào)函數(shù)時(shí)，區(qū)間[-1，2]在函數(shù)圖象對(duì)稱軸x=-

a

4

的一側(cè)，
∴-

a

4

＜-1，或-

a

4

＞2，
解得a＞4，或a＜-8；
∴a的取值范圍是{a|a＞4，或a＜-8}
③由題意，知

f(1)＜0 f(-1)＞0 f(2)＞0

，即

1+a＜0 1-a＞0 7+2a＞0

，
解得-

7

2

＜a＜-1，
∴a的取值范圍是{a|-

7

2

＜a＜-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．