已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

解：要使函數(shù)的解析式有意義
則
解得x∈（-1，0）∪（0，1）
∵函數(shù)的定義域（-1，0）∪（0，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
且==-f（x）
故函數(shù)為奇函數(shù)
分析：先由函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域，要判斷出其定義關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而由函數(shù)的解析式，判斷出f（-x）=-f（x），最后由函數(shù)奇偶性的定義，得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷及證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義并準(zhǔn)確理解是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ax+1
+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+
a
f(x)
的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
1-mxx-1
（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)a＞1，x∈（t，a）時(shí)，f（x）的值域是（1，+∞）求a與t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+
1
2
，且f（
1
2
）=0，當(dāng)x＞
1
2
時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．已知f（x）=ax2-|x|+2a-1
（1）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說(shuō)明理由．
（2）若f（x）在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
ax2+1
x+b
是奇函數(shù)，且f （1）=2．
（1）求f （x） 的解析式；
（2）判斷函數(shù)f （x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若x1，x2∈（1，+∞），且x1≠x2．求證f(
x1+x2
2
)＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案