【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是.
(1)求的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為,第二次取出的小球標號為.記“”為事件,求事件的概率.
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【題目】已知點,是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點,依據(jù)圖像可知,線段總是位于兩點之間函數(shù)圖像的上方,因此有結(jié)論成立,運用類比的思想方法可知,若點,是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點,則類似地有_________成立.
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【題目】如下圖,梯形中,∥,,, ,將沿對角線折起.設(shè)折起后點的位置為,并且平面 平面.給出下面四個命題:
①;②三棱錐的體積為;③ 平面;
④平面平面.其中正確命題的序號是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是的中點,判斷并證明在線段上是否存在點,使平面,若存在,求點到平面的距離.
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【題目】在一次人才招聘會上,有一家公司的招聘員告訴你,“我們公司的收入水平很高”“去年,在50名員工中,最高年收入達到了200萬,員工年收人的平均數(shù)是10萬",而你的預(yù)期是獲得9萬元年薪.
(1)你是否能夠判斷年薪為9萬元的員工在這家公司算高收入者?
(2)如果招聘員繼續(xù)告訴你,“員工年收入的變化范圍是從3萬到200萬”,這個信息是否足以使你作出自己是否受聘的決定?為什么?
(3)如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息,員工收人的第一四分位數(shù)為4.5萬,第三四分位數(shù)為9.5萬,你又該如何使用這條信息來作出是否受聘的決定?
(4)根據(jù)(3)中招聘員提供的信息,你能估計出這家公司員工收入的中位數(shù)是多少嗎?為什么平均數(shù)比估計出的中位數(shù)高很多?
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 為棱PC上一點.
(Ⅰ)若點是PC的中點,證明:B∥平面PAD;
(Ⅱ) 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.
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【題目】如圖,四棱錐中,,//,,為正三角形. 若,且與底面所成角的正切值為.
(1)證明:平面平面;
(2)是線段上一點,記(),是否存在實數(shù),使二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】國務(wù)院批準從2009年起,將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號召,各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所.如圖,有一個長方形地塊,邊為,為.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對稱軸,以為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶,,分別在邊,上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計),將隔離出的△作為健身場所.則△的面積為的最大值為____________(單位:).
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