在△OAB中，＝，＝，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)＝a，＝b，以a、b為基底表示.

 

【答案】

＝a＋b.

【解析】顯然a、b不共線，故可設(shè)＝ma＋nb，由A、M、D三點(diǎn)共線及B、M、C三點(diǎn)共線利用向量共線條件求解設(shè)＝ma＋nb　(m，n∈R)，

則＝－＝(m－1)a＋nb，

＝－＝b－a

因?yàn)?i>A、M、D三點(diǎn)共線，所以＝，即m＋2n＝1

又＝－＝a＋nb，

＝－＝－a＋b，

因?yàn)?i>C、M、B三點(diǎn)共線，所以＝，

即4m＋n＝1，

由，解得，

所以＝a＋b.

 

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在△OAB中，＝，＝，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)＝，＝

(1)試用向量和表示；

(2)在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，＝λ，＝μ求證：．

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在△OAB中，＝，＝，與交于M點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b．

(1)用a、b表示．

(2)在已知線段AC上取一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)．設(shè)＝p，＝q，求證：＋＝1．

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在△OAB中，＝，＝，M為OB的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，ON，AM交于點(diǎn)P，則＝

[　　]
A．

－

B．

－＋

C．

－

D．

－＋

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在△OAB中，＝，＝，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)＝，＝，以、為基底表示，則＝________

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