（2012•泉州模擬）“五•一”放假期間，某旅行社共組織1000名游客，分三批到北京、香港兩地旅游，為了做好游客的行程安排，旅行社對參加兩地旅游的游客人數(shù)進行了統(tǒng)計，列表如下：
第一批 第二批 第三批
北京 200 x y
香港 150 160 z
已知在參加北京、香港兩地旅游的1000名游客中，第二批參加北京游的頻率是0.21．
（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，協(xié)助旅途后勤工作，問應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批參加旅游的游客中到北京旅游人數(shù)比到香港旅游人數(shù)多的概率．
分析：（Ⅰ）應(yīng)用分層抽樣中不同的層所占比例求出x值；
（Ⅱ）同理求出y+z的值，最后用列舉法寫出全部基本事件來解決問題．
解答：解：（I）∵
x
1000
=0.21，
∴x=210，
第三批旅游人數(shù)為y+z=1000-（150+200+160+210）=280，
現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，
應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取的人數(shù)為 
50
1000
×280=14（人）．
（II）設(shè)“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)、到香港游的人數(shù)記為（y，z），
由（I）知y+z=280，且y，z∈N*
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12個．
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個
∴P(A)=
7
12
．
答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多的概率為
7
12
．
點評：在應(yīng)用列舉法列舉基本事件時要按照一定的順序來進行，做到不重復、不遺漏．
練習冊系列答案
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（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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