Question

求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域求解問題，由于外函數(shù)是一個以為底的指數(shù)函數(shù)，故求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的即求內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域后，即可得到答案．
解答：解：設(shè)t（x）=x²-6x+6=（x-3）²-3
則t（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，3]，值域為[-3，+∞）
∵函數(shù)y=為減函數(shù)，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，3]，
值域為（0，8]
點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的法則，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間問題是解答本題的關(guān)鍵．