（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，已知點A（1，數(shù)學公式），點P是曲線ρsin2θ=4cosθ上任意一點，設點P到直線ρcosθ+1=0的距離為d，則丨PA丨+d的最小值為________．


分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，將點A的極坐標、直線及曲線的極坐標方程化成直角坐標或方程，再利用直角坐標方程的形式，由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，當A，P，F(xiàn)三點共線時，其和最小，再求出|AF|的值即可．
解答：解：點A（1，）的直角坐標為A（0，1），
曲線曲線ρsin2θ=4cosθ的普通方程為y2=4x，是拋物線．
直線ρcosθ+1=0的直角坐標方程為x+1=0，是準線．
由拋物線定義，點P到拋物線準線的距離等于它到焦點A（0，1）的距離，
所以當A，P，F(xiàn)三點共線時，其和最小，
最小為|AF|=，
故答案為：．
點評：本小題主要考查點的極坐標和直角坐標的互化、拋物線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是拋物線的定義解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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