Question

本小題滿分14分）

向量=,x∈.函數(shù)f(x)= -|+|

（1）若函數(shù)f(x)的最小值為-，求實(shí)數(shù)的值，并求出f(x)取最小值-時(shí)相應(yīng)的值.

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)f(x)取最小值-時(shí)，向量=、向量=、,若點(diǎn)是的重心，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊、于點(diǎn)、；設(shè)，，  其中，，證明：；

Answer 1

（本小題滿分14分）

向量a=,x∈.函數(shù)f(x)=ab-|a+b|

（1）若函數(shù)f(x)的最小值為-，求實(shí)數(shù)的值，并求出f(x)取最小值-時(shí)相應(yīng)的值.

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)f(x)取最小值-時(shí)，向量a=、向量b=、,若點(diǎn)是的重心，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊、于點(diǎn)、；設(shè)，，  其中，，證明：；

解  （1）∵|a|=1，|b|=1，x∈，……………… 1分

∴a·b=coscos-sinsin=cos2x，……………… 3 分

|a+b|==……………… 4分

==2=2cosx. ……………… 5 分

∴f（x）=cos2x-cosx=2cos²x-cosx-1

=2--1，cosx∈［0，1］. ……………… 6 分

①當(dāng)＜0時(shí)，取cosx=0,此時(shí)f(x)取得最小值，

并且f(x)_min=-1≠-,不合題意. ……………… 7分

②當(dāng)0≤≤4時(shí)，取cosx=,

此時(shí)f(x）取得最小值，

并且f(x)_min=--1=-,解得=2. ……………… 8 分

③當(dāng)＞4時(shí)，取cosx=1,此時(shí)f(x)取得最小值，

并且f(x)_min=1-=-,

解得=,不符合＞4舍去, ……………… 9分

∴=2且f(x)取最小值-時(shí)……………… 10分

由（1）可知A（0，-1）、B、C，易得是邊長(zhǎng)為的正三角形, …11分

如圖延長(zhǎng)AG交BC與F，G為△ABC的重心F為BC的中點(diǎn)，則有 ……12 分

，，

　即………………………13分

D、G、E三點(diǎn)共線，故  ＝3  ……………………………14分

解析法作答相應(yīng)給分（解析略）www..com