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【題目】正四面體中，在平面內，點在線段上，，是平面的垂線，在該四面體繞旋轉的過程中，直線與所成角為，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據相對運動，讓正四面體保持靜止，平面繞著旋轉，故其垂直線也繞著旋轉，取上的點，使得 ，連接，則，等價于平面繞著旋轉，在中，由余弦定理可得；

再將原問題抽象為幾何模型，平面的垂線可以看做圓錐底面半徑，繞著圓錐的軸旋轉，可得，進而求出結果.

由題意可知，根據相對運動，讓正四面體保持靜止，平面繞著旋轉，

故其垂直線也繞著旋轉，取上的點，使得 ，

連接，則，等價于平面繞著旋轉，

在中，，

；

如下圖所示，

將問題抽象為幾何模型，平面的垂線可以看做圓錐底面半徑，繞著圓錐的軸旋轉，顯然 ，

故選:A.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分數的莖葉圖如圖所示：

（1）根據職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數和平均數；

（2）由于職員的業(yè)績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了六張卡片，其中一張卡片上標注獎金為6千元，兩張卡片的獎金為4千元，另外三張的獎金為2千元.規(guī)則是：獲獎職員需要從六張卡片中隨機抽出兩張，這兩張卡片上的金額數之和作為獎金數.求職員獲得獎金6千元的概率；并說明獲得獎金6千元和8千元哪個可能性較大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年11月河南省三門峽市成功入圍“十佳魅力中國城市”，吸引了大批投資商的目光，一些投資商積極準備投入到“魅力城市”的建設之中.某投資公司準備在2018年年初將四百萬元投資到三門峽下列兩個項目中的一個之中.

項目一：天坑院是黃土高原地域獨具特色的民居形式，是人類“穴居”發(fā)展史演變的實物見證.現(xiàn)準備投資建設20個天坑院，每個天坑院投資0.2百萬元，假設每個天坑院是否盈利是相互獨立的，據市場調研，到2020年底每個天坑院盈利的概率為，若盈利則盈利投資額的40%，否則盈利額為0.

項目二：天鵝湖國家濕地公園是一處融生態(tài)、文化和人文地理于一體的自然山水景區(qū).據市場調研，投資到該項目上，到2020年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為p和.

（1）若投資項目一，記為盈利的天坑院的個數，求（用p表示）；

（2）若投資項目二，記投資項目二的盈利為百萬元，求（用p表示）；

（3）在（1）（2）兩個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，求的參數方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，當，時，的值域為，，當，時，的值域為，，依此類推，一般地，當，時，的值域為，，其中、為常數，且，．

（1）若，求數列，的通項公式；

（2）若，問是否存在常數，使得數列滿足？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，設數列，的前項和分別為，，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖數表：

每一行都是首項為1的等差數列，第行的公差為，且每一列也是等差數列，設第行的第項為.

（1）證明：成等差數列，并用表示（）；

（2）當時，將數列分組如下：（），（），（），…（每組數的個數構成等差數列）. 設前組中所有數之和為，求數列的前項和；

（3）在（2）的條件下，設是不超過20的正整數，當時，求使得不等式恒成立的所有的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，、是兩個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設．

（1）求（用的表達式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

Ⅰ討論的單調性；

Ⅱ若對恒成立，求實數a的取值范圍；

Ⅲ當時，設為自然對數的底若正實數滿足，證明：

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