已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA=t（t＞0），當(dāng)t變化時(shí)，直線PD與平面PBC所成角的正弦值的取值范圍是________．


分析：把圖形補(bǔ)成直棱柱，作DE⊥CD1，則DE⊥平面PBCD1，故∠DPE就是PD與平面PBC所成的角，進(jìn)而可求其正弦值，利用基本不等式，可求其范圍．
解答：把圖形補(bǔ)成直棱柱，則
∵BC⊥平面DCC1D1，∴平面PBCD1⊥平面DCC1D1，

作DE⊥CD1，則DE⊥平面PBCD1，∴∠DPE就是PD與平面PBC所成的角，
DP=，DE==
∴sin∠DPE==＞0
∵≤（當(dāng)且僅當(dāng)，即t=1時(shí)，取等號(hào)）
∴0＜≤
∴直線PD與平面PBC所成角的正弦值的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，則（
.
AP
+
.
BD
）•（
.
PB
+
.
PD
）的最大值為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，則|
AB
+
BC
+
AC
|=（　　）
A、0
B、2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連接AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P．
（1）求證：AP⊥EF；
（2）求證：平面APE⊥平面APF；
（3）求異面直線PA和EF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方形ABCD．E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為θ（0＜θ＜π）．
（Ⅰ）證明BF∥平面ADE；
（Ⅱ）若△ACD為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）（理）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PD⊥平面ABCD，PD=3，
（1）若E是棱PB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D、E的平面交棱PC于F，求證：BC∥EF；
（2）求二面角A-PB-D的大�。�

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