【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）

【答案】①④⑤.

【解析】分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，

所以，所以是正確的；

②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的；

③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對(duì)稱是錯(cuò)誤的；

④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；

⑤中，因?yàn)?/span>，令，

得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，

綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過圓與直線的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線與圓交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn))，且點(diǎn)滿足,,求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：（1）已知向量 是空間的一組基底，則向量 也是空間的一組基底；（2） 在正方體 中，若點(diǎn) 在 內(nèi)，且 ，則 的值為1；（3） 圓 上到直線 的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需人工費(fèi)4萬元，每天還需固定成本3萬元.經(jīng)過長(zhǎng)期調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每日的銷售額（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系，已知每天生產(chǎn)4噸時(shí)利潤(rùn)為7萬元.

（1）求的值；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 、 、 均為等邊三角形， .

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ）求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，上頂點(diǎn)為 ， 周長(zhǎng)為 ，離心率為 .
（1）求橢圓 的方程；
（2）若點(diǎn) 是橢圓 上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，直線 過點(diǎn) 且與直線 平行，直線 且 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，與 交于點(diǎn) ，是否存在常數(shù) ，使 .若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.

（i）求參數(shù)的估計(jì)值；

（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知A為鈍角，且2a ，若 ，則△ABC的面積的最大值為 .

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