【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意角
以坐標(biāo)原點(diǎn)
為頂點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為始邊,若終邊經(jīng)過點(diǎn)
,且
,定義:
,稱“
”為“正余弦函數(shù)”,對(duì)于“正余弦函數(shù)
”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):
①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為
;
⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.
其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號(hào))
【答案】①④⑤.
【解析】分析:根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù),然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.
詳解:①中,由三角函數(shù)的定義可知,
所以,所以是正確的;
②中,,所以
,所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的;
③中,當(dāng)時(shí),
,所以圖象關(guān)于
對(duì)稱是錯(cuò)誤的;
④中,,所以函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為
,所以是正確的;
⑤中,因?yàn)?/span>,令
,
得,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,所以是正確的,
綜上所述,正確命題的序號(hào)為①④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過圓
與直線
的交點(diǎn),且圓
上任意一點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓
上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓與
軸正半軸的交點(diǎn)為
,直線
與圓
交于
兩點(diǎn)(異于點(diǎn)
),且點(diǎn)
滿足
,
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:(1)已知向量 是空間的一組基底,則向量
也是空間的一組基底;(2) 在正方體
中,若點(diǎn)
在
內(nèi),且
,則
的值為1;(3) 圓
上到直線
的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè);(4)方程
表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需人工費(fèi)4萬元,每天還需固定成本3萬元.經(jīng)過長(zhǎng)期調(diào)查統(tǒng)計(jì),每日的銷售額(單位:萬元)與日產(chǎn)量
(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系
,已知每天生產(chǎn)4噸時(shí)利潤(rùn)為7萬元.
(1)求的值;
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,
周長(zhǎng)為
,離心率為
.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若點(diǎn) 是橢圓
上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn),直線
過點(diǎn)
且與直線
平行,直線
且
與橢圓
交于
兩點(diǎn),與
交于點(diǎn)
,是否存在常數(shù)
,使
.若存在,求出
的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)試估計(jì)平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷量
(萬份)與
(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.
(i)求參數(shù)的估計(jì)值;
(ii)若把回歸方程當(dāng)作
與
的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分
布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出
人作進(jìn)一步分析,則月收入在
的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知A為鈍角,且2a ,若
,則△ABC的面積的最大值為 .
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