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碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經過5730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话�，經探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%．設這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的關系式為________．

t=
分析：根據碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量減少一半，設原來量為1，則經過t年后則變成了0.465，可列出等式求出t，進而求出t滿足的條件．
解答：根據題意可設原來量為1，則經過t年后則變成了0.465
∴1×=0.465
ln0.5=ln0.465
即t=
故答案為：t=
點評：本題理解題意的能力，先求出經過幾次半衰期，然后求出t，即可找到答案，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經過5730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话�，經探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%．設這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的關系式為
 
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科目：高中數學 來源：新課標教材全解高中數學人教A版必修1 人教A版 題型：044

科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產生放射性碳－14．碳－14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．動植物在生長過程中衰變的碳－14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳－14含量保持不變．死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳－14按確定的規(guī)律衰減，我們已經知道其“半衰期”為5730年．

(1)設生物體死亡時，體內每克組織的碳－14含量為1，試推算生物死亡t年后體內每克組織中的碳－14含量P；

(2)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳－14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆墓的年代．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產生放射性碳－14，碳－14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．動植物在生長過程中衰變的碳－14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳－14含量保持不變．死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳－14按確定的規(guī)律衰減，我們已經知道其“半衰期”為5730年．

(1)設生物體死亡時，體內每克組織的碳－14含量為1，試推算生物死亡t年后體內每克組織中的碳－14含量P；

(2)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳－14的殘余量約占原始含量的76.6％，試推算馬王堆墓的年代．

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科目：高中數學 來源：2010年湖南省邵陽市洞口三中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經過5730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话�，經探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%．設這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的關系式為    ．

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