【題目】【2017屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期六調(diào)】已知函數(shù),其中均為實(shí)數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設(shè),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)由題對(duì) ,研究其單調(diào)性,可得當(dāng)時(shí),取得極大值,無(wú)極小值;

(2)由題當(dāng)時(shí),,由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù),根據(jù),構(gòu)造函數(shù),

由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù),不妨設(shè),

等價(jià)于,

,

故又構(gòu)造函數(shù),

可知在區(qū)間上為減函數(shù),∴在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上恒成立,

,設(shè)

,

,

,則在區(qū)間上為減函數(shù),

在區(qū)間上的最大值,∴

試題解析:(1)由題得,,

,得.,

列表如下:

1

大于0

0

小于0

極大值

∴當(dāng)時(shí),取得極大值,無(wú)極小值;

(2)當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上為增函數(shù),

設(shè),

在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上為增函數(shù),不妨設(shè)

等價(jià)于,

,

設(shè),

在區(qū)間上為減函數(shù),

在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上恒成立,

,

設(shè)

,

,則在區(qū)間上為減函數(shù),

在區(qū)間上的最大值,∴,

∴實(shí)數(shù)的最小值為

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【題目】(I), 恒成立,求常數(shù)的取值范.

已知非零常數(shù)、滿(mǎn)足,求不等式的解集;

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【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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【題目】【2016高考江蘇卷】已知函數(shù).設(shè).

(1)求方程的根;

(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(3)若,函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn),求的值。

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【題目】某公司擬投資100萬(wàn)元,有兩種投資方案可供選擇:一種是年利率為10%,按單利計(jì)算5年后收回本金和利息;另一種是年利率為9%,按每年復(fù)利一次計(jì)算5年后收回本金和利息.哪一種投資更有利?這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元?(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元)

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【題目】若有窮數(shù)列是正整數(shù)),滿(mǎn)足是正整數(shù),且),就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。例如,數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.

(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為9的對(duì)稱(chēng)數(shù)列,且,,,,成等差數(shù)列, , ,試求, , ,并求前9項(xiàng)和.

(2)若是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱(chēng)數(shù)列,且構(gòu)成首項(xiàng)為31,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列項(xiàng)和為,則當(dāng)為何值時(shí), 取到最大值?最大值為多少?

(3)設(shè)項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.求項(xiàng)的和

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(λx+1)ln x-x+1.

(1)若λ=0,求f(x)的最大值;

(2)若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+y+1=0垂直,證明:>0.

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(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);

(2)證明:直線(xiàn)MN∥平面BDH;

(3)過(guò)點(diǎn)M,N,H的平面將正方體分割為兩部分,求這兩部分的體積比.

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