Question

若a，b∈R，則下面四個(gè)式子中恒成立的是（　　）

• A．lg（1+a²）≥0
• B．a(chǎn)²+b²≥2（a-b）-1
• C．a(chǎn)²+3ab＞2b²
• D．

  a

  b

  ＜

  a+1

  b+1

Answer 1

分析：由題意，對(duì)于A選項(xiàng)，直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算判斷即可，B選項(xiàng)中的不等式變形后再賦值判斷，C選項(xiàng)將不等式變形后再利用特值判斷真假，D選項(xiàng)直接賦值即可判斷其真假

解答：解：1+a²≥1恒成立，故lg（1+a²）≥0，所以A正確
a²+b²≥2（a-b）-1可變?yōu)椋╝-1）²+（b+1）²≥1，當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，不等式不成立，故B不是正確選項(xiàng)
a²+3ab＞2b²可變?yōu)椋╝-b）（a+4b）＞0，當(dāng)a=b時(shí)，不等式不成立，故C不是正確選項(xiàng)

a

b

＜

a+1

b+1

，當(dāng)a=b時(shí)，不等式不成立，故D不是正確選項(xiàng)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與不等式關(guān)系，解答的關(guān)鍵是對(duì)所給的不等式進(jìn)行變形以及取特值的辦法判斷它們的是否恒成立