函數(shù)f(x)=
x2+ax(x+1)(x-1)2
為奇函數(shù)的充要條件是a=
-1
-1
．
分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得f（-x）=-f（x），代入計算即可確定a的值，再驗證即可．
解答：解：必要性：因為函數(shù)f(x)=
x2+ax
(x+1)(x-1)2
為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
∴
(-x)2+a(-x)
(-x+1)(-x-1)2
=-
x2+ax
(x+1)(x-1)2

∴f（-2）=-f（2）
∴
(-2)2+a(-2)
(-2+1)(-2-1)2
=-
x22+2a
(2+1)(2-1)2

解得a=-1；
充分性：當a=-1時，f(x)=
x2-x
(x+1)(x-1)2
=
x
(x+1)(x-1)
，此時滿足f（-x）=-f（x），
故函數(shù)f(x)=
x2+ax
(x+1)(x-1)2
為奇函數(shù)．
∴函數(shù)f(x)=
x2+ax
(x+1)(x-1)2
為奇函數(shù)的充要條件是a=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性，考查學生的計算能力，考查充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當a=1時，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實數(shù)m的值．

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