【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，求的最大值．

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的與的關(guān)系來分類討論函數(shù)的單調(diào)性，并注意一元二次方程根的正負(fù)與定義域的關(guān)系；

（2）由是兩個極值點(diǎn)得到對應(yīng)的韋達(dá)定理形式，然后利用條件將轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于某一變量的新函數(shù)，分析新函數(shù)的單調(diào)性從而確定出新函數(shù)的最大值即的最大值.

（1），，，

當(dāng)，即時，，此時在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，有兩個負(fù)根，此時在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，有兩個正根，分別為，，

此時在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上可得:時，在上單調(diào)遞增，

時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由（1）可得，，

，，

∵，，∴，，

∴

令，則

當(dāng)時，；當(dāng)時，

∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

∴

∴的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費(fèi)，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知定圓，定直線過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)．

（1）當(dāng)與垂直時，求證：過圓心；

（2）當(dāng)時，求直線的方程；

（3）設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點(diǎn).

(1)若，則在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形的直角梯形，,，，為線段的中點(diǎn)，平面，，為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.

（Ⅰ）若，

（i）求證：平面；

（ii）求直線與平面所成的角的大小；

（Ⅱ）否存在實(shí)數(shù)滿足，使得平面與平面所成的銳角為，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，是邊長為的正三角形，點(diǎn)為正方形的中心，為線段的中點(diǎn)，.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面平面

B.直線與是異面直線

C.線段與的長度相等

D.直線與平面所成的角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，，，EF到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積V為（ ）

A.B.5C.6D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨(dú)立．

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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