【題目】在一水域上建一個(gè)演藝廣場(chǎng).演藝廣場(chǎng)由看臺(tái)Ⅰ,看臺(tái)Ⅱ,三角形水域及矩形表演臺(tái)四個(gè)部分構(gòu)成(如圖).看臺(tái)Ⅰ,看臺(tái)Ⅱ是分別以, 為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域,且看臺(tái)Ⅰ的面積是看臺(tái)Ⅱ的面積的3倍;矩形表演臺(tái)中, 米;三角形水域的面積為平方米.設(shè).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);

(Ⅱ)若表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為萬(wàn)元,求表演臺(tái)的最低造價(jià).

【答案】(Ⅰ)40;(Ⅱ)120萬(wàn)元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)看臺(tái)的面積比得出AB,AC的關(guān)系,代入三角形的面積公式求出AB,AC,再利用余弦定理計(jì)算BC;(2)根據(jù)(1)得出造價(jià)關(guān)于θ的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出最小造價(jià)

解析:

(Ⅰ)因?yàn)榭磁_(tái)Ⅰ的面積是看臺(tái)Ⅱ的面積的3倍,所以.

在△中, ,所以 .

由余弦定理可得

,即

所以 . 當(dāng)時(shí),

(Ⅱ)設(shè)表演臺(tái)的總造價(jià)為萬(wàn)元.因?yàn)?/span>m,表演臺(tái)每平方米的造價(jià)為0.3萬(wàn)元,所以 .

, .則.

,解得.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

從而當(dāng) 時(shí), 取得最小值,最小值為. 所以 (萬(wàn)元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí),橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.

(1)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;

(2)若樣本中,求在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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