Question

設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為                 。

Answer 1

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱(chēng)，
所以函數(shù)y=f（x）與y=2^x互為反函數(shù)，
∵y=2x的反函數(shù)為y=log₂x，
∴f（x）=log₂x，f（6x-x²）=log₂（6x-x²）．
令u=6x-x²，則u＞0，即6x-x²＞0．
∴x∈（0，6）．
又∵u=-x2+6x的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，且對(duì)數(shù)的底為2＞1，
∴y=f（6x-x²）的遞增區(qū)間為（0，3）．
故答案為：（0，3）．