已知 
a
=(lnx，x，1)，   
b
=(x，0，-y)，若
a
⊥
b
，則y的最小值為（　�。�
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由于
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=0，y=xlnx，（x＞0）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=xlnx-y=0，
∴y=xlnx，（x＞0）．
y′=lnx+1，
令y′=0，解得x=
1
e
．
令y′＞0，解得x＞
1
e
，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令y′＜0，解得0＜x＜
1
e
，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=
1
e
時函數(shù)y=xlnx取得極小值即最小值，
1
e
ln
1
e
=-
1
e
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-2
的奇偶性是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y∈Z|y=log2x，
1
2
＜x≤8}，B={x|
x
x-2
≥0}，則A∩B等于（　�。�
A、{0，3}
B、（-1，3]
C、{-1，0，1，2}
D、[-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠C為直角，CA=CB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上的點(diǎn)，且AE=2EB，求證：AD⊥CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
1
2
e2x-1在點(diǎn)A處的切線和曲線g（x）=
1
2
e-2x-1在B點(diǎn)處切線互相垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足是恰在線段OF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x+3a
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）對任意的x∈[a，3a]（a＞0），f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直角三角形ACB中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且
AD
=2
DC
，∠ABD=30°，則cos∠ADB=（　�。�
A、-
2
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、-
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ=-
5
5
，θ∈（
π
2
，π）
（1）求tanθ的值；
（2）求tan2θ+
3sinθ-cosθ
2sinθ+cosθ
的值．

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