實數(shù)x，y滿足不等式組，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．1
C．2
D．無法確定
【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由z=ax+y，利用z的幾何意義求最值，要使得取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，只需直線z=ax+y與可行域的邊界AC平行時，從而得到a值即可．
解答：解：∵z=ax+y則y=-ax+z，z為直線y=-ax+z在y軸上的截距
要使目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則截距最小時的最優(yōu)解有無數(shù)個
∵a＞0
把ax+y=z平移，使之與可行域中最左側(cè)的點的邊界AC重合即可，
∴-a=-1
∵a=1
故選B
點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應用、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識，解題的關鍵是明確z的幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-my+1≥0
且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，那么目標函數(shù)z=2x+4y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式組
|x|≤3
-3≤y≤2
x+y≥a
，若在平面直角坐標系中，由點（x，y）構成的區(qū)域的面積是22，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）實數(shù)x，y滿足不等式組
2x-y≥0
x+y-2≥0
6x+3y≤18
，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足不等式組
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則x2+y2-6x+9的取值范圍是
[2，16]
[2，16]
．

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