Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，則a₁等于（ ）
A．-1221
B．-21.5
C．-20.5
D．-20

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件所給的兩個等式相減，得到數(shù)列的公差，再根據(jù)前50項的和是200，代入求和公式做出首項，題目給出的這樣的條件，可以解決等差數(shù)列的一系列問題．
解答：解：∵a₁+a₂+…+a₅₀=200   ①
a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700    ②
②-①得：50×50d=2500，
∴d=1，
∵a₁+a₂+…+a₅₀=200，
∴na₁+n（n-1）d=200，
∴50a₁+25×49=200，
∴a₁=-20.5，
故選C．
點評：等差數(shù)列可以通過每隔相同個數(shù)的項取一個構造新數(shù)列，構造出一個新的等差數(shù)列數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式．這類問題考查學生的靈活性，考查學生分析問題及運用知識解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現(xiàn)．