怎樣求方程sinx=解的個數(shù)?

答案:
解析:

  探究過程:根據(jù)我們所學(xué)的知識,還不能解出這個方程.這時不妨采用數(shù)形結(jié)合的方法,把求方程根的個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=sinx與y=的交點個數(shù)的問題.此外,解題時還應(yīng)注意兩個函數(shù)的奇偶性及圖象的特性.具體方法是:作出當(dāng)x≥0時,y=sinx與y=的圖象,由圖可知它們有4個交點(包括原點).又因為y=sinx與y=都是奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點對稱,所以,當(dāng)x<0時,兩圖象有3個交點.所以,函數(shù)y=sinx與y=共有7個交點,即方程sinx=有7個根.

  探究結(jié)論:方程sinx=是一個超越方程,用代數(shù)的方法是無法求解的,對于超越方程我們只能利用數(shù)形結(jié)合的方法求其近似解和其解的個數(shù).具體方法是:首先將方程化為f(x)=g(x)的形式,其中f(x)、g(x)的圖象可以畫出.然后畫出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象,它們交點的橫坐標(biāo)為方程的解,而交點的個數(shù)為方程解的個數(shù).


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函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在同一個周期內(nèi),當(dāng)時,y取最大值1,當(dāng)時,y取最小值-1.

(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x)

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