Question

【題目】某超市周年慶典，設置了一項互動游戲如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭所指區(qū)域的數字就是每次游戲所得的分數（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉動），且箭頭指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.要求每個家庭派一名兒童和一位成人先后各轉動一次游戲轉盤，記為，若一個家庭總得分,假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動，游戲規(guī)定：

①若，則該家庭可以獲得一等獎一份；

②若，則該家庭可以獲得二等獎一份；

若，則該家庭可以獲得紀念獎一份.

(1)求一個家庭獲得紀念獎的概率；

(2)試比較同一個家庭獲得一等獎和二等獎概率的大小.

Answer 1

【答案】（1）一個家庭獲得紀念獎的概率為；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用枚舉法確定獲得紀念獎的情況，再根據古典概型概率公式求概率，（2）利用枚舉法確定獲得一等獎和二等獎的情況，再根據古典概型概率公式求概率，最后比較大小.

試題解析：(1)由題意可知，一個家庭的得分情況共有 36 種，獲得紀念獎的情況為

.共有19種.

記事件“一個家庭獲得紀念獎”，則.

故一個家庭獲得紀念獎的概率為.

(2)記事件“一個家庭獲得一等獎”,則符合獲得一等獎條件的得分情況包括：

共3種，則.

記事件“一個家庭獲得二等獎”,則符合獲得二等獎條件的得分情況包括：

共3種，所以.

所以同一個家庭獲得一等獎和二等獎的概率相等．