Question

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：對(duì)于直線x-y+1=0，令x=0求出y的值，確定出圓心C坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓C的半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答： 解：對(duì)于直線x-y+1=0，令x=0，得到y(tǒng)=1，即圓心C（0，1），
∵圓C與直線x+y+3=0相切，
∴圓心C到直線的距離d=r，即r=d=

|1+3|

2

=2

2

，
則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-1）²=8．
故答案為：x²+（y-1）²=8

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．