21． (本小題滿分12分)
已知函數(shù)．
(1) 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求實(shí)數(shù)a的值；
(2) 設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，在 (1) 的條件下，若，求的最小值．
(3) 若存在，使，求a的取值范圍．
，的最小值為 – 11
解：(1) ，據(jù)題意
∴ ．
(2) 由 (1) 知，，則
x
– 1
(– 1，0)
0
（0，1）
1

– 7
—
0
+
1

– 1
↘
– 4
↗
– 3
∴ 對(duì)于的最小值為
∵ 的對(duì)稱軸為，且拋物線開口向下，
∴的最小值為中較小的
∵
∴ 當(dāng)的最小值為 – 7
當(dāng)的最小值為 – 7
∴ 的最小值為 – 11
(3) ∵
①若，當(dāng)x > 0時(shí)，，
∴在上單調(diào)遞減
又，則當(dāng)x > 0時(shí)，
∴ 當(dāng)時(shí)，不存在x0 > 0，僅
②若a > 0，則當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
∴ 當(dāng)時(shí)，
據(jù)題意，，∴ a > 3
綜上，a的取值范圍是．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，）對(duì)稱；
（Ⅱ）設(shè)使得任給若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，設(shè)F(x)=f(x)-ax2
(1)當(dāng)a<2時(shí)，求F(x)的極小值；
(2)若對(duì)任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下比較a2-13a+39與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）若對(duì)于任意＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

右圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題：

 
   ①—3是函數(shù)的極值點(diǎn)；
②—1是函數(shù)的最小值點(diǎn)；
③在處切線的斜率小于零；
④在區(qū)間（—3，1）上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號(hào)是                                                 （   ）
A．①②B．①④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，時(shí)有極值7，則的值分別為           ；

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