Question

設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，

2

和a，且長為a的棱與長為

2

的棱異面，則a的取值范圍是

（0，

2

）

．

Answer 1

分析：先在三角形BCD中求出a的范圍，再在三角形AED中求出a的范圍，二者相結合即可得到答案．

解答：解：設四面體的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，頂點為A，AD=

2

在三角形BCD中，因為兩邊之和大于第三邊可得：0＜a＜2，①
取BC中點E，∵E是中點，直角三角形ACE全等于直角DCE，
所以在三角形AED中，AE=ED=

1-( a 2 )2

，
∵兩邊之和大于第三邊
∴

2

＜2

1-( a 2 )2

，得0＜a＜

2

，（負值0值舍）②
由①②得0＜a＜

2

．
故答案為：（0，

2

）．

點評：本題主要考察三角形三邊關系以及異面直線的位置．解決本題的關鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結論．