已知二項(xiàng)式（
3x
-
1
2
3x
）n的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）依題意知(
3x
-
1
2
3x
)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n=256，由此求得n的值
（2）由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
8
(-
1
2
)rx
8-2r
3
，而展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，
從而求得結(jié)果．
（3）令x=1得各項(xiàng)系數(shù)和．
解答： 解：（1）依題意知(
3x
-
1
2
3x
)n展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n=256，
∴n=8．
（2）由（1）知，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
8
(-
1
2
)rx
8-2r
3
，
∵展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，
∴T5=
C
4
8
(-
1
2
)4=
35
8
．
（3）令x=1得各項(xiàng)系數(shù)和為(
1
2
)8=
1
256
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當(dāng)x∈（-3，2）時(shí)，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時(shí)，
f（x）＜0．
（1）求y=f（x）的解析式
（2）解x的不等式ax2+bx+c≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足
(2a-b)cosC
c
=cosB，且sinA•sinB=
3
4
．求證：△ABC為正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
5
5
，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，B是上頂點(diǎn)，且
BF1
•
BF2
=-3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為1且與圓O：x2+y2=
1
2
有公共點(diǎn)的直線l與橢圓交于點(diǎn)A、B，求|AB|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋子中有藍(lán)色球10個(gè)，紅球6個(gè)，白球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．
（1）隨機(jī)取出1球，若取到白球的概率是
1
3
，求白球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋子中取出4個(gè)紅球，分別編號(hào)為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，將這四個(gè)球裝入一個(gè)盒子中，甲和乙從盒子中各取一個(gè)球，（甲先取，取出的球不放回），求兩球的編號(hào)之和不大于5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，求證：a3+b3≥a2b+ab2
（2）已知a＞0，b＞0且
8
a
+
1
b
=1，求證a+2b≥18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin675°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在點(diǎn)Al（0，1），第二棵樹(shù)在點(diǎn)B1（1，1），第三棵樹(shù)在點(diǎn)C1（1，0），第四棵樹(shù)在點(diǎn)C2（2，0），接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹(shù)，那么：
（1）第n棵樹(shù)所在點(diǎn)坐標(biāo)是（44，0），則n=
 
．
（2）第2014棵樹(shù)所在點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古埃及數(shù)學(xué)中有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除
2
3
用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫(xiě)成若干個(gè)單位分?jǐn)?shù)和的形式．例如
2
5
=
1
3
+
1
15
，可以這樣來(lái)理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，每人
1
2
不夠，每人
1
3
余
1
3
，再將這
1
3
分成5份，每人得
1
15
，這樣每人分得
1
3
+
1
15
．形如
2
n
（n=5，7，9，11，…）的分?jǐn)?shù)的分解：
2
5
=
1
3
+
1
15
，
2
7
=
1
4
+
1
28
，
2
9
=
1
5
+
1
45
，…，按此規(guī)律，則（1）
2
11
=
 
．（2）
2
n
=
 
．（n=5，7，9，11，…）

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